武警部队的机关单位主要包括以下几部分：
参谋部：
负责军事行政和作战指挥，下辖多个部门如宣传文化中心、干部局、宣传局、兵员和文职人员局、组织局等。
政治工作部：
负责党的工作和思想政治工作，下辖多个部门如宣传文化中心、干部局、宣传局、兵员和文职人员局、组织局等。
后勤部：
负责后勤保障和管理，设有多个部门如直属工作局、战勤计划局、军事设施建设局、卫生局、运输投送局等。
装备部：
负责武器装备的管理和维修，下辖多个部门如供应维修局、项目管理中心、军代局等。
纪委：
负责纪律检查和监察工作。
此外，武警部队在改革后还下辖了多个警种指挥部和机动部队，具体包括：
内卫部队：
在全国各省设有32个总队，其中北京、新疆和西藏总队为正军级单位，其他为副军级单位。
机动部队：
由两个总队组成，包括第一机动总队和第二机动总队，均为正军级建制。
海警部队：
负责海洋执法任务，由海警地方支队组成。
专业警种部队：
包括黄金、森林、水电、交通部队，分别设立指挥部，为正军级建制。
院校：
包括武警指挥学院、武警政治学院、武警工程大学，其中三所为正军级单位。
综上所述，武警部队的机关单位主要由参谋部、政治工作部、后勤部、装备部和纪委五大部门组成，并在此基础上下辖多个警种指挥部和机动部队。