离婚案件的管理部门主要取决于离婚的方式：
协议离婚
协议离婚应当在当地的民政局或婚姻登记机构进行。民政局是负责婚姻登记的主要部门，包括结婚登记和离婚登记。在民政局，有专门的婚姻登记窗口或部门，负责处理相关的登记事宜。具体的办理流程和所需材料可能因地区而异，但一般来说，双方需要携带有效身份证件、结婚证、离婚协议书等文件。
诉讼离婚
诉讼离婚应当向人民法院提起。离婚诉讼一般应向被告住所地人民法院提起，但如果存在特殊情况（例如被告下落不明、宣告失踪、被劳动教养或监禁等），则可能由原告住所地人民法院管辖。
总结：
协议离婚：到当地民政局或婚姻登记机构办理。
诉讼离婚：向被告住所地或原告住所地的人民法院提起。
建议在办理离婚手续时，先了解当地的具体政策和流程，以确保顺利完成离婚登记或诉讼。