办理慢保卡的机构主要有以下几种选择：
当地医疗保险部门或医院
慢性病卡一般需要到当地医疗保险部门或医院办理。具体的办理流程和所需材料可能因地区而异，但一般需要携带慢性病诊断证明、病历等相关材料前往办理。
当地疾病预防控制机构
如果当地医院没有慢性病卡，可以到疾病预防控制机构办理。这些机构会为当地的人群免费发放慢性病卡，并且会注明为患者提供免费的慢性病卡。办理时需要填写患者的身份证件、医疗保险卡、户口本等信息，并进行身份证询问以确认患者为慢性疾病卡。
户籍所在的区县新农村合作医疗办公室
可以去户籍所在的区县新农村合作医疗办公室申请办理慢性病证明。也可以去医疗保险机构申报。基层医疗卫生机构主要提供预防、保健、健康教育、疾病管理等服务，并为居民建立健康档案。
医保中心
办理慢性病卡应该到当地的医保中心去办理。需要将二级以上医院医生开具的疾病诊断证明、历年来在医院就诊的门诊记录本或住院的病历资料准备好，并带上医保卡到医保中心申报。医保中心评审确认后，医保卡中就会有慢性病的信息，就诊拿药时就可以享受慢性病的待遇。
综上所述，办理慢保卡的机构主要取决于所在地区的具体政策和规定。建议选择离自己较近的医疗机构或医保中心进行办理，并提前了解所需的材料和流程，以确保顺利办理。