妨害公务罪的最少判罚主要依据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定。具体判罚如下：
一般情况 ：以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。特别严重情况
使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。
暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，同样处三年以上七年以下有期徒刑。
最轻情况：
拘役或者管制。
综上所述，妨害公务罪最少可以判处 拘役、管制或者罚金。具体判决会根据犯罪情节的严重程度来决定。
建议：
如果行为人以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，应尽早寻求专业律师的帮助，了解自身权利和义务，制定合适的辩护策略。
在自然灾害和突发事件中，阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，同样会受到法律的制裁。
故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，虽未采用暴力、威胁方法，但造成严重后果的，也会受到相应的法律惩处。