等边三角形ABC外接圆上一点P，连接PA、PB和PC，可以得出如下五个结论：
- PA=PB+PC。如下图，
2.PA交BC于M，则1/PM=1/PB+1/PC。
3.PB·PC=PM·PA。系由1/PM=1/PB+1/PC公式推导而来。
4.PB²+PC²+PB·PC=BC²。见下图作CN垂直于BP延长线，PN=1/2 PC,CN=√3/2 PC,BC²=BN²+NC²=(PB+PN) ²+NC²,将PN、CN代入即可。
5.PA²+PB²+PC²=2BC²。根据上述结论可作如下推导：
PA²+PB²+PC²=（PB+PC）²+PB²+PC²=2PB²+2PC²+2 PB·PC=2（PB²+PC²+PB·PC）=2BC²。