当手机号关机时，找到手机持有者的方法有限，但仍有一些途径可以尝试：
联系亲密的人
尝试联系手机持有者的亲人、家属、好友或同事，询问他们的下落。
通过社交媒体或通讯工具
如果知道对方使用的社交媒体或通讯工具（如微信、支付宝），可以尝试添加对方为好友，通过这些平台进行联系。
询问共同联系人
如果知道对方可能与其他人在一起，可以联系这些共同联系人，询问手机持有者的位置。
紧急联系人
在通讯录中查找并联系紧急联系人，他们可能对手机持有者的情况有所了解。
使用IMEI或序列号
如果曾经拥有该手机，可以通过IMEI或序列号在手机制造商的官方网站或相关应用程序中尝试找回手机。
寻求警方帮助
如果情况特殊，可以向公安机关求助，提供相关信息，请求协助寻找手机持有者。
需要注意的是，手机关机后，其定位功能将无法使用，因此无法通过手机定位直接找到持有者。以上方法主要依赖于与手机持有者有关的人脉关系和信息。