当打架双方都住院时，可以采取以下步骤处理：
报警处理
互殴属于违反治安管理行为，甚至可能涉及刑事犯罪，因此应第一时间报警。警方会介入调查，确定事件的起因、经过和双方的责任。
就医及伤情鉴定
双方在住院治疗期间，应保存好所有相关的就医资料，如诊断证明、病历、检查报告等。警方可能会根据需要组织伤情鉴定，以确定伤害程度。如果构成轻微伤，则属于治安案件；如果构成轻伤及以上，则可能涉及刑事案件。
民事赔偿
无论最终案件定性如何，双方都可以就民事赔偿部分进行协商。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、营养费等因打架受伤所产生的直接损失。如果协商不成，可以通过民事诉讼解决。对于在互殴中有过错的一方，可能需要承担更多的民事赔偿责任。
治安处罚或刑事责任
对于治安案件，公安机关可以根据双方过错程度，对打架者处以行政拘留、罚款等处罚。如果构成刑事犯罪，公安机关应当立案侦查，并依法追究刑事责任。
调解处理
公安机关可以调解处理打架事件，如果双方能够达成协议，则不需要承担相应的处罚责任。调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照法律规定对违反治安管理行为人给予处罚。
建议：
在打架事件发生后，应尽快报警并寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到保障。
双方应积极配合警方调查，如实陈述事实，提供相关证据，以便警方公正处理。
在民事赔偿方面，建议咨询专业律师，确保赔偿金额合理且符合法律规定。