判断一个集合是否是线性空间的子空间，需要遵循以下步骤：
满足子空间的基本性质
子空间是原空间的一个有限线性集合，它保持了原空间中的某些性质。
加法封闭性
如果集合A是原空间B的一个子集，且A中所有向量的加法结果仍然在B中，则A是B的子空间。
数乘封闭性
如果集合A是原空间B的一个子集，且A中所有向量与标量的数乘结果仍然在B中，则A是B的子空间。
包含零向量
子空间必须包含零向量（0,0,0, ...），因为零向量在加法和数乘运算下都是封闭的。
基的存在性
子空间可以由其基（一组线性无关的向量）完全描述，这些基向量通过线性组合可以生成整个子空间。
维数小于等于原空间
子空间的维数（即基的向量数量）必须小于或等于原空间的维数。
具体判断方法
对于有限点集
判断一个给定的集合是否是原空间的子空间，需要先判断该集合是否满足子空间的基本性质，如加法封闭性和数乘封闭性。
对于矩阵中的子空间
假设U是数域K上的线性空间V的一个非空子集合，若U对V中的加法和数乘运算满足封闭性，则U是V的线性子空间。
对于其他数学对象
例如，在多项式空间中，若一个子集W中的所有多项式在加法和数乘下封闭，并且包含零多项式，则W是多项式空间的一个子空间。
示例
假设我们有一个二维向量空间V，包含所有形如（x, y）的向量。若有一个子集W，其中所有向量都是（x, 0），则W是V的一个子空间，因为它满足加法封闭性（（x1, 0） + （x2, 0） = （x1+x2, 0））和数乘封闭性（k（x, 0） = （kx, 0）），并且包含零向量（0, 0）。
通过以上步骤和条件，可以判断任意给定的集合是否是线性空间的子空间。