如果发现公司少交了社保，您可以采取以下几种途径进行投诉：
与公司协商
首先，员工可以尝试与公司进行协商，了解社保缴纳不足的具体原因，并要求公司按照法定标准补缴社保费用。在协商过程中，员工可以明确公司的法定义务，并强调自身权益的保障。
向社保经办机构举报
如果协商无果，员工可以向所在地的社会保险经办机构进行举报，反映公司少交社保的情况。根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，社会保险费征收机构在接到举报后，将责令公司限期缴纳或者补足少交的社保费用，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。
申请劳动仲裁或调解
若公司仍不配合处理，员工可以依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，向劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在调解或仲裁过程中，员工应提供充分的证据来证明公司少交社保的事实，以便调解组织或仲裁委员会作出公正的裁决。
寻求法律救济
如果经过上述途径仍无法解决问题，员工还可以向人民法院提起诉讼，要求公司承担因少交社保而造成的损失赔偿责任。在诉讼过程中，员工需准备充分的证据材料，并依据相关法律规定主张自己的合法权益。
建议
在采取任何行动之前，建议您积极搜集能够证明您与该私人公司存在劳动关系的相关证据，如劳动合同、工资条、社保证明等，以便在投诉或诉讼过程中提供有力的证据支持。
您可以通过拨打12333热线或访问当地社保部门的官方网站进行投诉和举报。在投诉时，请提供详细的个人信息、被投诉单位信息、具体问题描述及相关证据，以便相关部门能够及时受理并进行调查。