部队成员私自逃离部队会面临 严重的法律后果，具体包括：
行政处分
7日以内的，给予警告或严重警告处分；
累计8日以上15日以内的，给予记过或记大过处分；
累计16日以上的，给予降职（级）、降衔（级）、撤职处分，其中义务兵累计30日以上的，给予除名处分。
刑事责任
违反兵役法规，逃离部队，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
战时逃离部队，构成犯罪的，处三年以上七年以下有期徒刑。
其他后果
现役军人以逃避服兵役为目的，拒绝履行职责或者逃离部队的，除了受到行政处分外，还可能面临被军队除名、开除军籍的处罚；
被依法追究刑事责任的，不得录用为公务员或者参照公务员法管理的工作人员，两年内不得出国（境）或者升学。
综上所述，部队成员私自逃离部队不仅会受到严厉的行政处分，还可能面临刑事追究和其他严重后果。因此，建议现役军人和预备役人员严格遵守兵役法规，履行兵役义务，确保不私自逃离部队。