打死人通常构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人罪的刑罚可以是死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。如果情节较轻，则处三年以上十年以下有期徒刑。
具体来说，故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。在判定是否构成故意杀人罪时，需要考虑行为人的主观故意、行为方式、行为结果等因素。
如果行为人具有明确的杀人故意，并且实施了导致被害人死亡的行为，通常会构成故意杀人罪。
如果行为人虽有伤害故意，但意外导致被害人死亡，可能构成故意伤害致人死亡罪。
如果行为人在打斗过程中因过失导致一方死亡，可能构成过失致人死亡罪。
如果在正当防卫的过程中导致不法侵害人死亡，可能属于正当防卫，不负刑事责任。
如果行为属于正当防卫但超过必要限度，可能构成防卫过当，应当承担相应的刑事责任，但可以减轻处罚。
请根据具体案件情况，结合法律条文和司法实践，由专业法律人士进行准确的定罪和量刑