教师的教龄工龄认定通常涉及以下部门：
教育局：
作为教师的主管部门，教育局负责教师的资格认证、职务晋升、教龄统计等工作。教师在从事教育工作后，其教龄通常由所在学校或教育机构进行记录，并最终由教育局进行认定和备案。
人力资源和社会保障局（或劳动局）：
工龄的计算一般由人力资源和社会保障局（或劳动局）负责，涉及职工从参加工作至今的时间，包括教龄和其他工作时间。如果教师在从事教学工作之前有其他工作经历，这些时间也可以被计算在内。
学校或教育机构：
教师在具体学校或教育机构工作期间，其教龄由所在学校或教育机构进行记录和初步认定。学校通常会在教师入职时建立教龄档案，并在教师调动、退休等情况下进行教龄的合并计算。
财政局：
教师工资发放的单位，财政局可能参与教龄工龄认定的具体实施，特别是在涉及工资福利和退休金计算时。
人事局：
对教师编制进行管辖的人事局，在教师编制认定和教龄工龄计算过程中也起到重要作用。
建议
确认身份和工龄：教师应首先确认自己的身份（如编制内或编制外教师），然后根据所在学校或教育机构的规定，向相关部门（如教育局、人力资源和社会保障局等）提交教龄工龄认定的申请。
保留相关证据：教师应妥善保留所有与教龄工龄相关的证据，如工作合同、工资单、荣誉证书、职称评定文件等，以便在需要时提供证明。
咨询专业人士：如果对教龄工龄认定过程有疑问，建议咨询当地的教育部门或法律专业人士，以获得更准确的指导和帮助。