拘留后申请保释的时间并没有明确的法律规定，它取决于多个因素，包括拘留的类型（行政拘留或刑事拘留）、案件的复杂性、证据收集情况、可能判处的刑罚以及法院的审查决定等。以下是一些关键点：
拘留类型与保释
行政拘留：通常不超过15天，特殊情况最多不超过20天，在拘留所期间可以申请保释，但需符合相应条件。
刑事拘留：最长的羁押期限是37天，如果在这期间未获逮捕，则嫌疑人可以申请取保候审。取保候审的审批时间通常在7天内，但具体时间取决于案件的复杂性和法院的审查进度。
保释条件
可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的。
申请取保候审的时机
被拘留后24小时内是申请取保候审的关键时期，因为公安机关有24小时讯问权，之后可以提出取保候审申请。
在拘留后的7天内和37天内也是申请取保候审的较佳时机。
法律程序
申请取保候审需要提供保证人或交纳保证金，并且要符合法律规定的条件，否则申请可能会被驳回。
综上所述，拘留后申请保释的时间并没有一个固定的期限，但通常建议在拘留后的尽早时间内提出申请，并确保符合所有相关的法律条件。建议咨询专业律师以获得更具体的法律建议和帮助。