卫生许可证过期后，如果经营者未及时办理延续手续而继续从事相关经营活动，根据《公共场所卫生管理条例实施细则》和《食品安全法》的相关规定，可能会面临以下处罚：
罚款：
根据违法情节的轻重，罚款金额可能在500元至5000元之间，情节严重者罚款金额可达5000元至30000元。
无证经营：
视为无证经营，根据《食品安全法》第一百二十四条的规定，可能会被没收违法所得、违法生产经营的食品、食品添加剂以及相关的生产经营工具、设备、原料等物品。
其他行政处罚：
如警告、责令停业整顿，甚至吊销卫生许可证。
刑事责任：
在特定情况下，如果违法行为严重，可能涉及刑事责任，如拘留或有期徒刑。
因此，经营者应该严格遵守卫生许可证的有效期限，并在有效期届满前及时办理延续手续，以避免承担法律责任和不良后果