根据《公证法》及相关规定，以下情形不能进行公证：
无民事行为能力人或限制民事行为能力人没有监护人代理申请办理公证的
这类人群由于无法独立承担民事责任，必须由监护人代理其进行民事法律行为，因此不能自行申请公证。
当事人与申请公证的事项没有利害关系
利害关系是指某一公证事项会导致相关主体权利（或义务）的增加与减少的关系。如果当事人与所申请的公证事项没有法律上的利害关系，则不能成为当事人。
申请公证的事项属专业技术鉴定、评估事项的
对于需要鉴定的事项，公证员应当要求当事人向相关的机构做出鉴定申请，并根据鉴定结论做出公证。因此，这类事项不能直接进行公证。
当事人之间对申请公证的事项有争议的
如果当事人之间对申请公证的事项存在争议，公证机构应当不予办理公证，因为这可能涉及法律纠纷，公证机构无法中立地处理。
当事人虚构、隐瞒事实，或者提供虚假证明材料的
公证机构要求申请人提供真实、合法的证明材料。如果当事人虚构、隐瞒事实或提供虚假材料，公证机构将不予办理公证。
当事人提供的证明材料不充分又无法补充，或者拒绝补充证明材料的
公证机构需要充分的证明材料来确认申请事项的真实性。如果当事人无法提供或拒绝提供充分的证明材料，公证机构将无法进行公证。
申请公证的事项不真实、不合法的
公证机构只对真实、合法的事项进行公证。如果申请公证的事项不真实或不合法，公证机构将不予办理公证。
申请公证的事项违背社会公德的
公证机构要求申请事项必须符合社会公德。如果申请事项违背社会公德，公证机构将不予办理公证。
当事人拒绝按照规定支付公证费的
公证服务是需要支付一定费用的。如果当事人拒绝支付公证费，公证机构将不予办理公证。
综上所述，不能公证的情形主要包括无民事行为能力人或限制民事行为能力人未由监护人代理申请、当事人与申请公证事项无利害关系、申请事项属专业技术鉴定或评估、当事人之间有争议、当事人提供虚假证明材料、证明材料不充分或拒绝补充、申请事项不真实或违法、申请事项违背社会公德以及当事人拒绝支付公证费等。