具备存档资格的公司或机构包括：
国家机关：
包括中央和地方政府机构，它们有权管理和保管各类人事档案。
国有事业单位：
这些单位通常具有人事档案管理权，可以存放个人档案。
国有企业：
大中型国有企业具备人事档案管理权，可以保管各类人事档案。
人才交流中心：
组织、人事部门所属的各级人才交流机构有资格保存大中专毕业生就业后的人事档案。
就业指导中心：
这些中心也具备保存人事档案的资格。
央企：
中央直属企业同样具有人事档案管理权。
需要注意的是，私营企业、乡镇企业、中外合资和独资企业通常不具备管理员工人事档案的权限，它们通常需要委托各级人才交流机构进行托管。
建议：在存放个人档案时，应确保选择具备上述资格之一的单位，以保证档案的合法性和安全性。