立案后的侦查期限 取决于案件的复杂程度。根据《刑事诉讼法》的相关规定，一般案件在立案后两个月内完成侦查，但复杂案件可能需要更长时间。以下是具体的侦查期限规定：
一般案件：
立案后两个月内完成侦查，若案情复杂或其他特殊情况需要延长，可向上级申请延长一个月。
重大复杂案件：
若案件属于重大复杂案件，如涉案人数多、跨省、影响大等情况，侦查时间可能长达七个月。若在侦查期间发现新犯罪事实，办案期限会重新计算。
特殊情形：
对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件和犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，若在规定的期限后仍不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可以延长二个月。
逮捕后的侦查期限：
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。若案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。基层人民检察院和分、州、市人民检察院直接立案侦查的案件，若属于上述特殊情形，可以直接决定延长二个月。
综上所述，立案后的侦查期限一般为两个月，但根据案件的复杂性和具体情况，可以延长一个月或两个月。对于特别重大的案件，侦查期限可以长达七个月，并且若发现新犯罪事实，办案期限会重新计算。