在挪威居留的方式主要有以下几种：
工作居留许可
年满18岁，工资不低于行业平均标准，职位不能由本国或欧洲经济区、欧洲自由贸易区的劳工填补，必须全职工作。
自雇人士居留许可
年满18岁的外国人拟在挪威经营永久自营职业的企业，需要证明经营有经济基础，如职业证书、大专以上学历，以及财务基础和业务计划等。
学生居留许可
入读经批准的教育机构的学生可以获得居留许可，必须全日制学校。该方式不能直接转为永久居留，需先转为工作居留许可。
人道主义方式或与王室有特别联系
通过结婚或已有事实婚姻，或通过人道主义方式获得居留权。
欧洲经济区或欧洲自由贸易公约成员国人士
这些国家的公民可能享有更便利的居留条件。
申请永久居留的具体条件：
在挪威连续居住满三年，且持有作为永久居留许可证基础的居留许可证。
在这三年期间，离开挪威的总时间不能超过7个月。
完成挪威语学习，具体要求为250小时的挪威语和50小时的挪威社会风俗学习，或者在社区进行内测并达标。
提供证明您身份的一切材料以及有效护照。
满足挪威永久居留许可的其他条件，如在过去的10年中在挪威居住7年以上，每个居留许可的授予年限至少为1年，完成300小时的挪威语培训等。
申请流程：
准备材料
打印申请表并签字。
护照所有页的复印件。
在挪威境外的时间列表。
挪威语学习证明。
其他可能需要的文件，如工作合同、财务证明等。
在线申请
访问挪威移民局网站（https://www.udi.no/en/）进行在线填写和缴费。
提交申请后，需要预约警察局递交材料。
等待审批
提交申请后，需要等待移民局的审批。审批时间可能因案件具体情况而异。
建议：
在申请前，请确保所有材料齐全且真实有效。
提前规划好居住和工作的安排，以满足挪威移民局的要求。
考虑聘请专业的移民顾问或律师，以确保申请过程顺利。
以上信息仅供参考，具体申请要求和流程可能会随政策变化而有所不同，建议咨询挪威移民局或相关专业人士获取最新信息。