在广州，涉嫌非法经营假冒伪劣烟草制品的犯罪嫌疑人被刑事拘留的时间通常不会超过37天。具体拘留期限可能因案件复杂度、证据状况以及是否存在特殊情形（如流窜作案、多次作案、结伙作案等）而有所不同。
一般情况：
涉嫌非法经营假冒伪劣烟草制品的嫌疑人，若治安拘留，通常不会超过37天。
特殊情况：
若公安机构经审理后认为有必要对其进行审判庭审或者将其逮捕，那么他们将会通过司法程序向当地的检察部门提出申请，拘留期数视案件复杂度和证据状况而定。
重大嫌疑：
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30日，检察院在7日内决定是否批准逮捕。
综上所述，广州做假烟的拘留期限一般为 最长可达37天，具体拘留时间将依据案件的具体情况和司法程序的决定。