可以按揭贷款的房子类型包括：
商品房：
这是最常见的可以按揭贷款的房产类型，包括个人购买的商品住宅。
经济适用房：
政府提供的经济适用住房，这类房产也可以申请按揭贷款。
二手房：
已经有人购买并拥有的房产，在符合银行要求的情况下也可以申请按揭贷款。
自建、翻建、大修自住普通住房：
需要提供相关的建设或房产行政主管部门批准的文件，以及土地使用证或原房屋产权证等。
法拍房：
被法院强制执行拍卖的房屋，在特定条件下也可以通过按揭贷款的方式购买。
商业用房：
如商铺、写字楼等商业用途的房产，也可以用于抵押贷款。
出租房：
用于出租的房产，某些情况下也可以申请按揭贷款。
需要注意的是，不同银行对房产类型、房龄、产权清晰度等有不同的要求，申请贷款时需要提供相应的证明材料，并且贷款额度和利率也会受到多种因素的影响。建议在申请贷款前，详细咨询具体银行的贷款政策和要求。